CTET 2025: संख्या प्रणाली (Number System) – विस्तृत विवरण

संख्या प्रणाली (Number System) CTET पेपर 1 के गणित अनुभाग का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। यह प्राथमिक स्तर (कक्षा 1 से 5) के लिए डिज़ाइन किया गया है और इसमें बुनियादी गणितीय अवधारणाएँ शामिल हैं। नीचे प्रत्येक उप-विषय को अलग-अलग तरीकों और संख्यात्मक उदाहरणों के साथ विस्तार से समझाया गया है।

1. संख्याओं की गिनती और समझ (1 से 1000 तक)

अवधारणा

यह उप-विषय बच्चों को संख्याओं की गिनती और उनकी समझ विकसित करने पर केंद्रित है। इसमें 1 से 1000 तक की संख्याओं को पढ़ना, लिखना, और उनकी बुनियादी समझ शामिल है। शिक्षक को बच्चों को संख्याओं की अवधारणा को सरल और रुचिकर तरीके से सिखाने में सक्षम होना चाहिए।

तरीके

• गिनती की गतिविधियाँ: बच्चों को जोर-जोर से गिनती करने के लिए प्रोत्साहित करें, जैसे 1 से 100 तक, फिर 100 से 1000 तक।

• संख्या चार्ट: दीवार पर 1 से 1000 तक का चार्ट लगाएँ और बच्चों से संख्याएँ पढ़वाएँ।

• खेल-आधारित शिक्षण: “संख्या खोज” खेल, जहाँ बच्चे दी गई संख्या को चार्ट पर ढूंढते हैं।

• वस्तुओं का उपयोग: गिनती के लिए बीज, पत्थर, या खिलौनों का उपयोग करें।

संख्यात्मक उदाहरण

1. प्रश्न: 1 से 100 तक गिनती में 10-10 की छलांग लगाएँ।
   उत्तर: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100।

2. प्रश्न: 123 को शब्दों में लिखें।
   उत्तर: एक सौ तेईस।

3. प्रश्न: 500 के बाद अगली 5 संख्याएँ क्या हैं?
   उत्तर: 501, 502, 503, 504, 505।

शिक्षण टिप्स

• बच्चों को संख्याओं को शब्दों और अंकों दोनों में लिखना सिखाएँ।

• गिनती को रोजमर्रा की गतिविधियों (जैसे, कितने बच्चे कक्षा में हैं) से जोड़ें।

• NCERT कक्षा 1 और 2 की पुस्तकों से गिनती के अभ्यास उपयोग करें।

2. जोड़, घटाव, गुणा, और भाग

अवधारणा

यह अनुभाग बुनियादी अंकगणितीय संक्रियाओं पर केंद्रित है। बच्चों को जोड़, घटाव, गुणा, और भाग की प्रक्रियाएँ समझाने के साथ-साथ इनके वास्तविक जीवन में उपयोग को भी सिखाना होता है।

तरीके

• जोड़ (Addition):

  • वस्तुओं का उपयोग: 3 सेब + 2 सेब = 5 सेब।

  • संख्या रेखा: संख्या रेखा पर छलांग लगाकर जोड़ सिखाएँ।

• घटाव (Subtraction):

  • कहानी विधि: “5 पक्षी थे, 2 उड़ गए, कितने बचे?”

  • उंगलियों का उपयोग: छोटी संख्याओं के लिए उंगलियों से घटाव।

• गुणा (Multiplication):

  • समूह बनाना: 2 समूह में 3-3 सेब = 2 × 3 = 6।

  • गुणन तालिका: 2, 3, 4, 5 की तालिकाएँ रटवाएँ।

• भाग (Division):

  • बराबर बाँटना: 6 सेब को 2 बच्चों में बाँटें = 6 ÷ 2 = 3।

  • बार-बार घटाव: 8 ÷ 2 को 8 में से 2 को बार-बार घटाकर समझाएँ।

संख्यात्मक उदाहरण

1. जोड़:

   • प्रश्न: 23 + 45 = ?
     उत्तर: 23 + 45 = 68। हल:

     23

   • 45

   ---

   68

2. घटाव:

   • प्रश्न: 56 – 29 = ?
     उत्तर: 56 – 29 = 27। हल:

     56

   • 29

   ---

   27

3. गुणा:

   • प्रश्न: 4 × 6 = ?
     उत्तर: 4 × 6 = 24। हल: 6 + 6 + 6 + 6 = 24।

4. भाग:

   • प्रश्न: 15 ÷ 3 = ?
     उत्तर: 15 ÷ 3 = 5। हल: 15 में 3 को 5 बार बाँटा जा सकता है।

शिक्षण टिप्स

• बच्चों को मानसिक गणना (Mental Math) सिखाएँ, जैसे 10 + 5 = 15।

• कहानियों और खेलों (जैसे, दुकान-दुकान खेल) के माध्यम से संक्रियाएँ सिखाएँ।

• गलतियों को समझें और बच्चों को त्रुटि सुधारने में मदद करें।

3. संख्याओं का क्रम, तुलना (बड़ा, छोटा), और स्थान मान (Place Value)

अवधारणा

यह अनुभाग बच्चों को संख्याओं के क्रम, उनकी तुलना (बड़ा, छोटा), और स्थान मान की समझ विकसित करने पर केंद्रित है। स्थान मान बच्चों को यह समझने में मदद करता है कि किसी संख्या में प्रत्येक अंक का मूल्य उसकी स्थिति पर निर्भर करता है।

तरीके

• संख्याओं का क्रम (Ordering):

  • संख्याओं को बढ़ते (Ascending) या घटते (Descending) क्रम में व्यवस्थित करें।

  • गतिविधि: बच्चों को कार्ड पर लिखी संख्याएँ सही क्रम में लगाने को कहें।

• तुलना (Comparison):

  • संख्याओं की तुलना के लिए >, <, = चिह्नों का उपयोग।

  • वस्तुओं की गिनती: “5 सेब 3 सेब से बड़े हैं।”

• स्थान मान (Place Value):

  • स्थान मान चार्ट: इकाई (Ones), दहाई (Tens), सैकड़ा (Hundreds)।

  • ब्लॉक का उपयोग: 1 ब्लॉक = इकाई, 10 ब्लॉक = दहाई, 100 ब्लॉक = सैकड़ा।

संख्यात्मक उदाहरण

1. क्रम:

   • प्रश्न: निम्नलिखित संख्याओं को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करें: 45, 12, 89, 33।
     उत्तर: 12, 33, 45, 89।

2. तुलना:

   • प्रश्न: 123 और 132 में से कौन सी संख्या बड़ी है?
     उत्तर: 132 > 123।
     हल:

     • दोनों में सैकड़ा (1) समान है।

     • दहाई की तुलना: 2 (123 में) < 3 (132 में)। इसलिए, 132 बड़ा है।

3. स्थान मान:

   • प्रश्न: 456 में दहाई का स्थान मान क्या है?
     उत्तर: दहाई का अंक = 5, स्थान मान = 5 × 10 = 50।

   • प्रश्न: 789 को स्थान मान के आधार पर विस्तारित रूप में लिखें।
     उत्तर: 789 = 7 × 100 + 8 × 10 + 9 × 1 = 700 + 80 + 9।

शिक्षण टिप्स

• बच्चों को स्थान मान चार्ट बनाना सिखाएँ।

• तुलना के लिए रोजमर्रा की वस्तुओं (जैसे, किताबों की संख्या) का उपयोग करें।

• NCERT कक्षा 3 की पुस्तक से स्थान मान के अभ्यास उपयोग करें।

4. पूर्ण संख्याएँ और उनके गुण

अवधारणा

पूर्ण संख्याएँ 0, 1, 2, 3, …. से शुरू होती हैं और इनमें कोई भिन्न या दशमलव नहीं होता। इस अनुभाग में पूर्ण संख्याओं के बुनियादी गुणों (जैसे, जोड़ और गुणा के गुण) और उनके उपयोग को समझाया जाता है।

तरीके

• पूर्ण संख्याएँ:

  • गिनती की शुरुआत: 0 को शामिल करके पूर्ण संख्याएँ सिखाएँ।

  • उदाहरण: “0 सेब, 1 सेब, 2 सेब, आदि।”

• गुण (Properties):

  • साहचर्य गुण (Associative Property): (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)।

  • विनिमेय गुण (Commutative Property): 3 × 5 = 5 × 3।

  • वितरण गुण (Distributive Property): 2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4।

  • पहचान गुण (Identity Property): 5 + 0 = 5, 5 × 1 = 5।

संख्यात्मक उदाहरण

1. पूर्ण संख्याएँ:

   • प्रश्न: पूर्ण संख्याओं में सबसे छोटी संख्या कौन सी है?
     उत्तर: 0।

2. विनिमेय गुण:

   • प्रश्न: दिखाएँ कि 4 + 7 = 7 + 4।
     उत्तर:

     • 4 + 7 = 11।

     • 7 + 4 = 11।

     • अतः 4 + 7 = 7 + 4।

3. वितरण गुण:

   • प्रश्न: 3 × (2 + 5) का मान निकालें।
     उत्तर:

     • 3 × (2 + 5) = 3 × 7 = 21।

     • या, 3 × 2 + 3 × 5 = 6 + 15 = 21।

शिक्षण टिप्स

• पूर्ण संख्याओं को गिनती के खेलों के माध्यम से सिखाएँ।

• गुणों को सरल उदाहरणों और चित्रों के साथ समझाएँ।

• बच्चों को गुणों के आधार पर प्रश्न हल करने की प्रैक्टिस कराएँ।

CTET के लिए महत्वपूर्ण नोट्स

• NCERT आधारित तैयारी: कक्षा 1 से 5 की NCERT गणित पुस्तकें संख्या प्रणाली के लिए आधार हैं।

• शिक्षण विधियाँ: CTET में पूछे जाने वाले प्रश्नों में शिक्षण विधियों (जैसे, गतिविधि-आधारित शिक्षण) पर विशेष ध्यान दें।

• संख्यात्मक प्रश्न: पिछले वर्षों के CTET प्रश्नपत्रों में संख्या प्रणाली से 4-6 प्रश्न आते हैं।

• सुझाई गई पुस्तकें:

  • NCERT Mathematics (कक्षा 1-5)।

  • Arihant CTET Mathematics Guide।

  • R.S. Aggarwal Quantitative Aptitude (बुनियादी अवधारणाओं के लिए)।

अभ्यास प्रश्न

1. 234 और 243 में से कौन सी संख्या छोटी है? (संकेत: अंकों की तुलना करें।)

2. 56 + 78 का मान निकालें और हल करने की प्रक्रिया लिखें।

3. 345 को स्थान मान के आधार पर विस्तारित रूप में लिखें।

4. 6 × 4 को समूह बनाकर समझाएँ।

5. पूर्ण संख्याओं के साहचर्य गुण को एक उदाहरण के साथ समझाएँ।

CTET Guru की सलाह: संख्या प्रणाली प्राथमिक स्तर के गणित का आधार है। इसे सरल, रुचिकर, और गतिविधि-आधारित तरीकों से सिखाएँ। नियमित अभ्यास और NCERT पुस्तकों का अध्ययन आपको CTET 2025 में सफलता दिलाएगा।